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モーメント
モーメントとは、確率においてある分布がどのような分布を取るのかを表したものです。
モーメントの定義
原点周りのn次モーメントは以下のように定義されます。
$$\mu_n= E[X^n]$$
また、期待値周りのn次モーメントは以下のように定義されます。
$$\mu_n’= E(X-\mu)^n$$
モーメント母関数は確率変数Xに対して期待値E(X)が存在するとき、以下のように定義されます。
$$M_x(t)=E(e^{tx})$$
例えば、連続型確率変数について考えると、
$$M_x(t)=\int_{-\infty}^{\infty}e^{tx}f(x;\mu,\sigma)dx$$
