中心極限定理とは 【Pythonで学ぶ統計】

以下の記事で、正規分布について扱っていますが、この正規分布を用いた統計学の中で重要な定理があります。

正規分布について【Pythonで学ぶ統計】

中心極限定理の定義

標本抽出対象の母集団が正規分布に従わない場合でもサンプルサイズが十分に大きい場合、その平均値の分布は正規分布に近似できる。

中心極限定理の例

定理だけ見てもイメージが湧かないため、中心極限定理の例を考えてPythonで実装してみたいと思います。

サイコロの場合

サイコロには６つの目がありますが、このサイコロを2回投げた平均をn回取る場合について考えてみたいと思います。

以下の様にpythonで実装し、ヒストグラムを出力します。

import matplotlib.pyplot as plt 
import random 
fig = plt.figure()
plt.xlabel('Frequency(-)')
plt.ylabel('PD(-)')
n = 100
def get_rand(dice):
    return (random.choice(dice)+random.choice(dice))/2
result = [get_rand([1,2,3,4,5,6]) for i in range(int(n))]
plt.hist(result,width=0.3)
fig.savefig('result.png',dpi=500)

まずは、実行回数n、２回の平均の結果です。

既に分布が正規分布に近づいてきているのがわかりますね。

次に、コードを以下の様に書き換えて平均を10回取ってみます。

import matplotlib.pyplot as plt 
import random 

fig = plt.figure()
plt.xlabel('Frequency(-)')
plt.ylabel('PD(-)')
plt.xlim(0,7)
n = 1000
m = 10
def get_rand(dice,m):
    l = [random.choice(dice) for i in range(m)]
    return sum(l)/(len(l))
result = [get_rand([1,2,3,4,5,6],m) for i in range(int(n))]
plt.hist(result,width=0.2)
fig.savefig('result.png',dpi=500)

実行結果