いろいろな種類の税金が増えてきて国も苦戦しているようですが、国がもっと豊かになる税金税というものについて考えます。
これは、払った税金に対して税金が発生するという税金制度です。
例えば単純化して手取り30万円の場合について考えます。
この時、所得税率を30%、税金税率を10%とすると所得税は9万円、税金税は9000円になります。
ここで、税金税として発生した9000円にも税金税がかかるので、再帰的に税金がかかることになります。
この様子を見てみます。
最初の所得を$A$とします。
初回の課税として、 $A$ に対して$ r $ の税金がかかるので
$税額_1 = rA$
残る金額は
$A_1 = A – rA = A(1 – r)$
イテレーションn回目の課税額は
$税額_n = rA(1 – r)^{n-1} \quad\text{かつ}\quad A_n = A(1 – r)^n$
よって、無限回課税した場合最終的な手取りは
$\lim_{n \to \infty} A(1 – r)^n = 0$
となり、支払った税金の総額は
$\sum_{n=1}^{\infty} rA(1 – r)^{n-1} = rA \sum_{n=0}^{\infty} (1 – r)^n= A$
となります。
よって、日本国民はより豊かになります。
